Es hijo del conocido periodista, novelista y poeta Manuel Rivas y de María Isabel López Mariño. Martiño comenzó su carrera como actor siendo un niño, en la serie de Voz Audiovisual para TVG "Mareas Vivas". Trabajó en ella de 1998 a 1999, en las temporadas primera a tercera. En 2005 tuvo también un papel de reparto, como David, en las dos primeras temporadas de "Maridos e mulleres", de Zénit Televisión para TVG. De las teleseries del ámbito autonómico gallego dio el salto a las estatales con títulos como "SMS" (Globomedia para La Sexta), en un rol episódico de los capítulos 121 a 125.

Actualmente, es uno de los protagonistas de la serie El internado según la audición de esta serie, es el mejor actor junto con Ana de Armas, Yon González y Elena Furiase de Antena 3. Con el paso a la ficción nacional, aparece acreditado como Martín Rivas. En 2008 debuta en cine con la película Los girasoles ciegos, de José Luis Cuerda, junto a Maribel Verdú, Javier Cámara e Irene Escolar. Excelente debut que le ha valido, de golpe, su primera nominación a los Premio Goya como "Mejor actor revelación".

Académicamente, además de continuar su formación como actor en la escuela Espazo Aberto, estudia 4º curso de Comunicación Audiovisual' en la Universidad de Santiago de Compostela.

Fue elegido el tercer actor más sexy de la televisión en 2007, por detrás de Miguel Ángel Silvestre y Hugo Silva.